主题：Computational formulae for Caputo-Hadamard fractional derivatives and their applications in long-term integration

(Caputo-Hadamard分数阶导数的计算公式及其在长时间积分中的应用)

主讲人：上海大学李常品教授

主持人：金沙检测线路js69(科技)有限公司 沈金叶博士

时间：2022年3月16日（周三）16:00

直播平台及会议ID：腾讯会议，369-524-888

主办单位：金沙检测线路js69(科技)有限公司 科研处

主讲人简介：

李常品，现任上海大学理学院数学系教授、博士生导师，中国计算数学学会理事。李常品先后应邀到香港、南非、新加坡、美国等地区和国家的多所高校访问，是International Journal of Bifurcation and Chaos、Fractional Differential Calculus、International Journal of Applied Mathematics等国际杂志的编委，是SCI杂志Phil. Trans. R. Soc. A (2013)、Int. J. Bifurcation Chaos (2012)、Eur. Phys. J.-ST (2011)的Lead Guest Editor，是美国《数学评论》和德国《数学文摘》评论员。自2014年起，连续5年入选爱思唯尔中国高被引学者榜单。两次获上海市自然科学奖（2010、2017）、获“科学中国人（2015）年度人物”称号（2016）、上海市优秀博士学位论文指导教师（2016）、获分数阶微积分领域的黎曼-刘维尔理论文章奖（2012）、获宝钢优秀教师奖（2011）。

研究领域：分数阶偏微分方程数值解、分岔混沌的应用理论和计算

内容提要：

In this talk, three kinds of numerical formulas are proposed for approximating the Caputo–Hadamard fractional derivatives, which are called L1-2 formula, L2-1_{\sigma} formula, and H2N2 formula, respectively. Among them, the numerical formulas L1-2 and L2-1_{\sigma} are for order \alpha\in (0, 1) with (3−\alpha)-th order convergence, and H2N2 formula is for order \alpha\in (1, 2) with (3−\alpha)-th order convergence too, where the theoretical convergence order has been verified by some illustrative examples. Finally, these three new formulas are applied to long-term integration of fractional differential systems.

本讲座内容提出了三种近似Caputo-Hadamard分数阶导数的数值公式，分别为L1-2公式、L2-1_{\sigma}公式和H2N2公式。其中，数值公式L1-2和L2-1_{\sigma}表示(0,1)中的\alpha\阶收敛为(3−\alpha)阶收敛，H2N2公式表示(1,2)中的\alpha\阶收敛为(3−\alpha)阶收敛，并通过实例验证了理论收敛顺序。最后，将这三个新公式应用于分数阶微分系统的长时间积分。