主题：Structure Preserving Quaternion Generalized Minimal Residual Method (保结构的四元数广义最小化残差方法)

主讲人：江苏师范大学数学与统计学院 贾志刚教授

主持人：经济金沙检测线路js69(科技)有限公司 顾先明副教授

时间：2021年6月25日（周五）10:00-11:30

直播平台及会议ID：腾讯会议，687 743 692

主办单位：经济金沙检测线路js69(科技)有限公司 科研处

主讲人简介：

贾志刚，江苏师范大学教授、硕士生导师。2009年毕业于华东师范大学数学系，获理学博士学位。主要研究方向为数值代数与图像处理，至今已在SIAM J. Matrix Anal. Appl., SIAM J. Imaging Sci., J. Sci. Comput., Numer. Linear Algebra Appl.等国际知名期刊上发表学术论文40余篇，在科学出版社出版专著和译著各1部，主持国家自然科学基金项目2项、省部级科研项目1项，参加国家自然科学基金重大项目1项、国家和省自然科学基金项目4项。先后入选江苏师范大学“第一批高层次人才队伍后备人选”、“三育人先进个人”、“校先进工作者”等。曾先后到英国曼彻斯特大学、香港浸会大学、澳门大学等高校数学系进行学术访问。现兼职为中国高等教育学会教育数学专业委员会理事、江苏省计算数学学会理事、美国Math Review评论员等，同时为SIMAX，SSIMS, Inverse Problem，Automatic，JCAM, IEEE TSP，Signal Processing等学术期刊的审稿人。

内容提要：

In this talk, we mainly develop the quaternion generalized minimal residual method (QGMRES) for solving quaternion linear systems. Quaternion linear systems arise from three-dimensional or color imaging filtering problems. The proposed quaternion Arnoldi procedure can preserve quaternion Hessenberg form during the iterations. The main advantage is that the storage of the proposed iterative method can be reduced by comparing with the Hessenberg form constructed by the classical GMRES iterations for the real representation of quaternion linear systems. The convergence of the proposed QGMRES is also established. Numerical examples are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed QGMRES compared with the traditional GMRES in terms of storage and computing time.本讲座主要介绍如何构建求解来自于三维或者彩色图像滤波的四元数线性方程组的四元素广义最小化残差方法，其中所提出的四元数Arnoldi过程能在算法迭代过程中保持四元数Hessenberg形式。此外，所提出的迭代算法避免了传统的广义极小化残差方法求解四元数线性系统所对应的实数化线性方程组而节省计算内存。